دکتر علیرضا کوچکی در سال 1326 در یکی از روستاهای فسا به نام میانده در یک خانواده کشاورز متولد شد. وی تحصیلات ابتدایی را در همان روستا و تحصیلات متوسطه را در شهرستان فسا و شیراز سپری کرد. در سال 1349 موفق به اخذ مدرک لیسانس کشاورزی از دانشگاه اهواز شد. از آنجا که دانشجوی رتبه اول بود، واجد شرایط اخذ بورسیۀ ادامه تحصیل در انگلستان گردید.
در سال 1351 موفق به اخذ مدرک فوق لیسانس از دانشگاه ویلز انگلستان شد. در سال 1353 نیز از همان دانشگاه مدرک دکتری رشتۀ آگرو اکولوژی را دریافت کرد. پس از پایان تحصیلات در مقطع دکترا به ایران بازگشت و با توجه به این که در همان زمان دانشکدۀ کشاورزی دانشگاه فردوسی مشهد به تازگی تأسیس شده بود و نیاز به جذب نیرو داشت؛ در سال 1354 به استخدام این دانشگاه درآمد.
او از سال 1354 تا سال 1399 که با رتبۀ استادی به درخواست خود ایشان بازنشسته گردید، خدمات علمی، پژوهشی و اجرایی شایانی را به انجام رساند که می توان به موارد زیر اشاره کرد:
مدیر موقت دانشکدۀ‌ کشاورزی دانشگاه فردوسی (1358)، عضو شورای آموزشی دانشگاه فردوسی مشهد، عضو شورای پژوهشی دانشگاه فردوسی مشهد، عضو هیأت ممیزۀ‌ دانشگاه فردوسی مشهد، عضو کمیتۀ‌ زراعت و اصلاح نباتات شورای عالی برنامه‌ریزی وزارت فرهنگ و آموزش عالی، عضو فرهنگستان علوم جمهوری اسلامی ایران
وی در سال 1367 به واسطۀ ترجمۀ کتاب جنبه‌های فیزیولوژیکی زراعت دیم، مترجم برگزیدۀ ششمین دورۀ جشنوارۀ کتاب سال جمهوری اسلامی ایران شد. تألیف او با عنوان تولید پایدار محصولات زراعی نیز در سال 1393 کتاب شایستۀ تقدیر در سی و دومین دورۀ جشنوارۀ کتاب سال جمهوری اسلامی ایران گردید. او همچنین در سال تحصیلی 1371 – 1372 به عنوان استاد نمونۀ کشوری منتخب گردید.
ایشان در اردیبهشت‌ماه سال 1399 طی حُکمی به عنوان اولین استاد ممتاز دانشگاه فردوسی مشهد معرفی گردید.